Las simples matemáticas del coronavirus y sus consecuencias drásticas

Escrito por ELMAR WAGNER. Instituto de Física y Matemáticas, UMSNH
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Center for Disease Control's Public Health Image Library, tomada de: https://www.pexels.com/es-es/foto/luces-arquitectura-emergencia-medico-3993317/

La "ecuación" más importante de la pandemia del coronavirus es en realidad una desigualdad: 

no. de camas de terapia intensiva >  no.  de pacientes.

Las medidas del aislamiento social tienen como objetivo cumplir con esta desigualdad cada día y en cada hospital. La intención de esta contribución es hacer un pronóstico usando solamente matemáticas del nivel de bachillerato. La razón es que debe haber funcionarios gubernamentales con un bachillerato como educación mínima, entonces deben ser capaces de entender estos cálculos o hacerlos ellos mismos, si no se les ocurre preguntar a un matemático. 

Los datos más confiables son los números de muertos porque en México no se aplican suficientes pruebas para detectar casos de coronavirus. Según el periódico El Universal, el día 7 de mayo hubo 31 mil 522 contagios y 3 mil 160 fallecidos, lo que significa una mortalidad mayor que 10% (de los 31 mil 522 infectados, una parte significativa morirá en los próximos días), un número poco realista dado que la mortalidad en China fue alrededor de 3%. Por otro lado, la mayoría de personas infectadas con síntomas graves buscan ayuda en un hospital, entonces el número de muertos por coronavirus registrados es muy cercano al número real.  

Encontré la siguiente estadística sobre las defunciones diarias en el periódico La Razón [1]:  

 

Marzo:

27.

28.

29.

30.

31.

4

4

4

8

1

 

Abril:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

12

13

10

19

15

31

16

33

20

39

40

23

36

74

43

 

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

37

60

104

36

26

145

113

99

152

84

46

83

135

163

127

 

Mayo:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

113

89

93

117

236

257

 

Se nota fácilmente que el número de muertos diarios está aumentando, aunque hay días consecutivos con más muertos o días consecutivos con menos muertos. Aparte de fluctuaciones estadísticas, puede haber otras razones, por ejemplo, algunos hospitales no reportan los muertos en el fin de semana sino en los primeros días de la semana. Para disminuir el efecto de las fluctuaciones, consideramos el promedio semanal a partir del día "n", entonces la fórmula es 

 

p(n) = [x(n)+x(n+1)+x(n+2)+x(n+3)+x(n+4)+x(n+5)+x(n+6)]/7

 

donde “n” es el número del día considerado y x(n) el número de muertos correspondiente. El resultado es la siguiente tabla:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

6.5714

7.4285

9.5714

11.1428

14.4285

16.5714

19.5714

20.5714

24.7142

27.7142

28.8571

29.5714

 

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

37.8571

39.2857

41.7142

44.71428

53.8571

55.7142

54.2857

64.42857

74.4285

83.2857

96.4285

 

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

93.5714

95

103.1428

101.7142

108.8571

112.8571

107.2857

108

114.7142

119.5714

134

147.4285

 

 

El dato más interesante que queremos saber es el factor por el cual aumenta en promedio cada día el número de muertos diarios. Con este fin calculamos los cocientes 

f(n) = p(n+1)/p(n)

 

y los representamos en la siguiente tabla:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1.1304

1.2885

1.1641

1.2949

1.1485

1.1810

1.0511

1.2014

1.1214

1.0412

1.0248

1.2802

 

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

1.0377

1.0618

1.0719

1.2045

1.0345

0.9744

1.1868

1.1552

1.1190

1.1578

0.9704

1.0153

 

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

1.0857

0.9861

1.0702

1.0367

0.9506

1.0067

1.0622

1.0423

1.1207

1.1002

 

 

Esta tabla presenta información muy interesante. Se observa que el factor oscila en torno a 1.1. Los valores más altos se encuentran en la primera mitad. A primera vista, se puede suponer que la situación está mejorando, es decir, que las medidas del aislamiento social tienen un efecto positivo sobre la mitigación de la pandemia. Sin embargo, vemos que la mayoría de los factores tienen un valor mayor que uno, entonces al momento la situación sigue empeorando. 

Como matemático, me interesa saber si mis conclusiones a primera vista son correctas. Hay un método matemático para calcular la mejor aproximación lineal, se llama regresión lineal. Prometí usar solamente matemáticas al nivel de bachillerato y creo que esta teoría no se ve en una prepa. Sin embargo, solamente se tiene que entender el resultado porque hay programas en línea para calcularla [2]. También debemos tomar en consideración que los números en marzo fueron muy bajos, entonces son poco confiables.

Si, por ejemplo, un solo fallecido entró en la estadística el 30 de marzo, pero murió el 29 de marzo, significaría un aumento de 20% para el día 29 de marzo y una disminución de 12.5% para el día 30 del mismo mes. Estos son efectos bastante altos, por eso tomamos el promedio de 7 días. Considerando solamente los últimos 30 datos, la pendiente de la regresión lineal es -0.00335, es decir, la propagación del virus se desacelera.  Si consideramos solamente los últimos 15 datos, la pendiente es -0.00297, quiere decir, aún se desacelera la propagación del virus, pero menos rápido. La mala noticia es que si consideramos los últimos 10 datos, la pendiente es positiva con un valor de 0.00646. La conclusión lógica sería que la gente empieza a ser desobediente y facilita la propagación del virus por no cumplir con las recomendaciones de aislamiento social. Esto sería congruente con las noticias de países donde la gente se rebela contra los decretos de los gobiernos. 

Para no achacar a la gente un mal comportamiento, supongamos que el factor de incremento se mantiene constante, sabiendo que si se incrementa en el futuro, entonces la realidad será peor que el resultado calculado. La medida de “Sana Distancia” inició el 23 de marzo. En los casos tempranos de Wuhan que acabaron en fallecimiento, la mediana de la duración de la enfermedad fue de catorce días [3], entonces los efectos de la medida de “Sana Distancia” se reflejan catorce días más tarde en la estadística de los fallecidos. Para estimar el factor de la propagación diaria, si este se vuelve constante, consideramos los datos a partir del 8 de abril, es decir, descartamos los primeros 12 factores calculados. El promedio de los últimos 22 factores es 1.066. Este es el factor que usaremos en los siguientes cálculos.  

En promedio, un paciente con síntomas graves se queda 7 días en cuidado intensivo y solamente 50% sobrevive [4]. Para estimar el actual número de pacientes en cuidado intensivo sumamos el número de fallecidos de los últimos 7 días y lo multiplicamos por 2. El resultado es 2 mil 064, entonces aproximada-mente 2 mil camas de cuidado intensivo fueron ocupadas en los primeros días de mayo. Según Infobae [5], México cuenta con 11 mil 634 camas para el tratamiento de Infección Respiratoria Aguda Grave. Calculamos una estimación del factor de incremento diario y lo que queremos saber es cuándo la desigualdad mencionada al inicio deja tener validez. Un matemático resolvería una función exponencial, pero eso no es necesario. Cualquier persona con nivel de educación bachillerato puede tomar una calculadora, insertar 2000 x 1.066, apretar repetidamente la tecla "=" y contar el número de veces que hace falta para que el número en la pantalla sea mayor a 11 mil 634. El resultado es 28, es decir, si no se reduce la velocidad de la propagación del virus, en 4 semanas estaremos en graves problemas, no habrá suficientes camas disponibles para todos los pacientes que necesitan de cuidado intensivo. Obviamente no se transporta a los enfermos por todo el país hasta usar la última cama disponible, entonces en localidades con un mayor número de casos, este problema ocurrirá mucho antes. 

La velocidad de la propagación del virus disminuirá cuando el virus encuentre menos gente que no es inmune, es decir, si muchas personas se han infectado y recuperado, el factor de incremento diario bajará a valores menores a uno. Hacemos un estimado del total de la población contagiada en 4 semanas. Según el periódico El Universal, el 8 de mayo hubo 1906 nuevos casos. Como la tasa de mortalidad de 10% es poco realista, la verdadera cifra de los nuevos casos debe ser al menos 3 veces más alta, entonces supongamos que sean p=6000 personas. Con el factor de incremento f=1.066, tendremos en 4 semanas 

 

p + fp + f2p + ... + f27p) = p(1 + f + f2+ ... + f27)

 

nuevos casos. La suma es fácil de calcular porque 

 

(1 + f + f2+f ... + f27) = (1 + f + f2+ ... + f27)(f-1)/(f-1) = (f28-1)/(f-1).

 

La cifra oficial del 8 de mayo de los casos detectados es 31 mil 522, pero como la cifra verdadera es probablemente al menos 3 veces más alta, consideramos 100,000 casos. En 4 semanas serán aproximadamente

 

100000 + 6000(1.06628 -1)/0.066 = 553354.

 

México tiene 128,649,565 habitantes, entonces menos que 0.5% de la población total será inmune.  Por cierto, está cifra será mucho más alta en las zonas más afectadas, entonces solamente en estas zonas se podrá observar una desaceleración de la propagación. Sin embargo, 99.5% de los mexicanos aún estarán en riesgo, entonces un relajamiento del programa “Sana Distancia” tendrá los efectos drásticos expuestos. Si quieren saber qué pasará, pueden seguir apretando la tecla "=" del ejercicio anterior. 

 

[1] https://www.razon.com.mx/mexico/coronavirus-en-mexico-casos-por-entidad-federativa-y-historico-de-casos-covid-19-muertes-secretaria-de-salud-en-que-fase-de-contingencia-esta-mexico/

[2] https://www.socscistatistics.com/tests/regression/default.aspx

[3] https://es.wikipedia.org/wiki/COVID-19

[4] https://www.statista.com/chart/21360/uk-intensive-care-covid-19-survival-rate/

[5] https://www.infobae.com/america/mexico/2020/04/26/mexico-cuenta-con-el-88-de-camas-disponibles-para-pacientes-graves-de-covid-19/


 

ELMAR WAGNER

Instituto de Física y Matemáticas

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

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